[必做题]已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC．当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

题文

[必做题]
已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3个元素的子集记为A₁，A₂，…，A_C．
（1）当n=5时，求集合A₁，A₂，…，A_C中所有元素之和；
（2）设m_i为A_i中的最小元素，设p_n=m₁+m₂+…+m_c，试求p_n（用n表示）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，
于是所求元素之和为（1+2+3+4+5）×15=90
（2）证明：不难得到1≤m_i≤n-2，m_i∈Z，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有 C2n-2个，以3为最小元素的子集有C2n-3，…以n-2为最小元素的子集有C22个
∴p_n=m₁+m₂+…+m_c=1×C2n-1+2C2n-2+…+(n-2)C22
=(n-2)C22+(n-3)C23+…+C2n-1
=C22+（n-3）（C22+C23）+（n-4）C24+…+C2n-1
=C22+(n-3)(C33+C23)+(n-4)C24+…+C2n-1
=C22+C34+（n-3）（C24+C34）+…+C2n-1
=C22+C34+（n-4）C35+…+C2n-1
=C44+C34+C35+…+C3n=C4n+1

点击查看集合的含义及表示知识点讲解,巩固学习

解析

C2n-2

考点

据考高分专家说，试题“[必做题]已知整数n≥4，集合M={1，.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z