设集合S={1，2，3，…，2008}，现对S的任一非空子集X，令ax表示X中最大数与最小数之和，那么所有这样的ax的平均数为______．

题文

设集合S={1，2，3，…，2008}，现对S的任一非空子集X，令a_x表示X中最大数与最小数之和，那么所有这样的a_x的平均数为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于M的任一非空子集Z={n₁，n₂，n₃，…}，可找出它的对称集Z′={2009-n₁，2009-n₂，2009-n₃，…}．
例如：当Z={1，2，4，6}，则Z′={2003，2005，2007，2008}
对于M的所有非空子集Z和它的对称集Z′，分成两种情况：
A）Z=Z′
B）Z≠Z′
设Z的最大数与最小数分别为max，min
如果Z=Z′，则max+min=max+=2009
如果Z≠Z′，则Z′的最大数与最小数分别为2009-min，2009-max，
Z与Z′中最大数与最小数之和的算术平均数=[（max+min）+（2009-min+2009-max）]÷2=20019
以上说明对M的所有非空子集分类后，每个类中Z的最大数与最小数之和的算术平均数都等于1001，故所求的算术平均数也是2009
故答案为2009

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“设集合S={1，2，3，…，2008}，.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z