题文
设集合S⊊N*，S≠∅，且满足（1）1∉S；（2）若x∈S，则1+12x-1∈S．（1）S能否为单元集，为什么？
（2）求出只含两个元素的集合S．
（3）满足题设条件的集合S共有几个？为什么？能否列举出来． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）不能，因为1∉S，x∈S且1+12x-1∈S，而1+12x-1≠ 1，
如果S是单元素集，必须1+12x-1=x，
解得x=1±23，即S中至少存在两个不同的元素，
所以S不是为单元集．
（2）因为1+12x-1∈S，且x≠1，
用1+12x-1替换X，
即1+12(1+12x-1)-1=x而x≠1，
则1+12x-1=x，所以（x-1）2=12，
则x=1±23，而x∈N，所以x不存在，
即只含两个元素的集合S不存在．
（3）因为1+12x-1∈S，且x≠1，
用1+12x-1替换X，
即1+12(1+12x-1)-1=x，
所以S最多含有3个元素，
很明显x∈N，且1+12x-1∈N所以x-1必然是12的约数，
则x-1可以为1，2，3，4，6，12，
所以满足条件的S共有6个．
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解析
12x-1考点
据考高分专家说，试题“设集合S⊊N*，S≠∅，且满足（1）1∉.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
