题文
已知集合P={x|x2-3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}．（1）当b=4时，写出所有满足条件P⊊M⊆Q的集合M；
（2）若P⊆Q，求实数b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵集合Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}={x|（x+1）（x+4）（x-1）=0}={-1，1，-4}，当b=4时，集合P=∅，再由 P⊊M⊆Q可得，M是Q的非空子集．
共有 23-1=7 个，分别为{-1}、{1}、{-4}、{-1，1}、{-1，4}、{1，4}、{-1，1，-4}．
（2）∵P⊆Q，对于方程x2-3x+b=0，当P=∅，△=9-4b＜0时，有b＞94．
△=9-4b≥0时，P≠∅，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数．
若-1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=-4，此时P={-1，4}，不满足P⊆Q，故舍去．
若1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={1，2}，不满足P⊆Q，，故舍去．
若-4是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={-1，4}，不满足P⊆Q，故舍去．
综上可得，实数b的取值范围为（94，+∞）．
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解析
94考点
据考高分专家说，试题“已知集合P={x|x2-3x+b=0}，.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
