题文
设集合A⊆R，如果实数x0满足：对∀r＞0，总∃x∈A，使得0＜|x-x0|＜r，则称x0为集合A的聚点．给定下列四个集合：①Z；
②{x∈R|x≠0}；
③{nn+1|n∈Z，n≥0}；
④{1n|n∈Z，n≠0}．
上述四个集合中，以0为聚点的集合是（ ）A．①③B．②③C．①④D．②④ 题型：未知 难度：其他题型
答案
①中，对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=a2（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=a2＜a
∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点
③集合{nn+1|n∈Z，n≥0}中的元素是极限为1的数列，
除了第一项0之外，其余的都至少比0大12，
∴在a＜12的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，
∴0不是集合{nn+1|n∈Z，n≥0}的聚点
④集合{1n|n∈Z，n≠0}中的元素是极限为0的数列，
对于任意的a＞0，存在n＞1a，使0＜|x|=1n＜a
∴0是集合{1n|n∈Z，n≠0}的聚点
故选D．
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解析
a2考点
据考高分专家说，试题“设集合A⊆R，如果实数x0满足：对∀r＞.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
