定义函数f=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当x∈[0，n）时，设函数f的值域

题文

定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为a_n，则
（1）a₂=______；
（2）式子an+90n的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可得[x]=0 ， x∈[0 ，1)1 ，x∈[1 ，2)…n-1 ， x∈[n-1 ，n)，
∴f（x）=[x•[x]]=0 ， x∈[0 ，1)x ， x∈[1 ，2)…(n-1)x ， x∈[n-1 ，n)，
∴[x•[x]]]]在各区间中的元素个数是：0，1，2，3，…，n-1，
∴a_n=n(n-1)2，∴a₂=1，
故答案为 1．
（2）式子an+90n=n2+90n-12≥245-2≈13.4128，当且仅当n=180时，等号成立．
由于n为正整数，故当n=13，或 n=14时，式子an+90n 取得最小值．
当n=13时，式子an+90n=16813=2352182，当n=14时，式子an+90n=18114=2353182，
故式子an+90n 的最小值为 16813．
故答案为 16813．

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解析

0 ， x∈[0 ，1)1 ，x∈[1 ，2)…n-1 ， x∈[n-1 ，n)

考点

据考高分专家说，试题“定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z