题文
设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．（1）当n=6时，求An；
（2）求An． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）当n=6时，集合{1，2，3，4，5，6}中任取两个不同元素a，b（a＞b），其中a+b能被2整除的取法有
（1，3），（1，5），（2，4），（2，6），（3，5），（4，6）共6种
∴An=6
（2）当n为奇数时，集合{1，2，3…，n}中，共有n+12个奇数，n-12个偶数，
其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有C2n+12种取法
当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有C2n-12种取法
此时An=C2n+12+C2n-12=(n-12)2
当n为偶数时，集合{1，2，3…，n}中，共有n2个奇数，n2个偶数，
其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有C2n2种取法
当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有C2n2种取法
此时An=2•C2n2=n2-2n4
故An=(n-12)2，n为奇数n2-2n4，n为偶数
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解析
n+12考点
据考高分专家说，试题“设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
