已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x|f[f]=1}，则M中元素的个数为A．3个B．4个C．6个D．9个

题文

已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0)|lnx|，(x＞0)，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（ ）A．3个B．4个C．6个D．9个 题型：未知 难度：其他题型

答案

①当x＜0时，f（x）=(1e)x-1＞0
由f[f（x）]=|loge[(1e)x-1]|=1，
⇒loge[(1e)x-1]=1或loge[(1e)x-1]=-1
⇒(1e)x-1=e或(1e)x-1=1e，
得x=-ln（e+1）或x=-ln（1e+1）；
②当x＞0且x≠1时，f（x）=|lnx|＞0，
由f[f（x）]=|ln|lnx||=1，得x=e^e，e^-e，e1e 或e-1e；
③当x=1时，f（x）=|ln1|=0，
由f[f（x）]=e⁰-1=1，得x∈∅．
④当x=0时，f（x）=e⁰-1=0，
由f[f（x）]=e⁰-1=1，得x∈∅．
∴M={e^e，e^-e，e1e，e-1e，-ln（e+1），-ln（1e+1）}．
故选C．

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解析

1e

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=e-x-1，(x≤0).....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z