下列不等式中，解集不是空集的是A．x2+2≤0B．|x2-3x+2|≤|x2-x+1|C．x2+9＜6|x|D．3x2-2x+1＜0

题文

下列不等式中，解集不是空集的是（ ）A．x²+（1-x）²≤0B．|x²-3x+2|≤|x²-x+1|C．x²+9＜6|x|D．3x²-2x+1＜0 题型：未知 难度：其他题型

答案

A：不等式x²+（1-x）²≤0等价于不等式(x-12)2+14≤0，所以原不等式的解集为空集．
B：因为x²-x+1=(x-12)2+34＞0所以不等式|x²-3x+2|≤|x²-x+1|等价于-x²+x-1≤x²-3x+2≤x²-x+1解得此不等式的解集为{x|x≥12}．
C：不等式x²+9＜6|x|等价于|x|²+9＜6|x|即（|x|-3）²＜0，显然此不等式的解集为空集．
D：不等式3x²-2x+1＜0等价于x²-23x+13＜0即(x-13)2+29＜0，显然此不等式的解集为空集．
故选B．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“下列不等式中，解集不是空集的是（ ）A.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z