设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C

题文

设A={(x,y)|y²－x－1=0},B={(x,y)|4x²+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=

，证明此结论. 题型：未知 难度：其他题型

答案

k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=

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解析

∵(A∪B)∩C=

，∴A∩C=

且B∩C=


∵

 ∴k²x²+(2bk－1)x+b²－1=0
∵A∩C=


∴Δ₁=(2bk－1)²－4k²(b²－1)<0
∴4k²－4bk+1<0,此不等式有解，
其充要条件是16b²－16>0, 
即     b²>1           ①
∵


∴4x²+(2－2k)x+(5+2b)=0
∵B∩C=

,∴Δ₂=(1－k)²－4(5－2b)<0
∴k²－2k+8b－19<0, 从而8b<20,
即     b<2.5            ②
由①②及b∈N,得b=2代入由Δ₁<0和Δ₂<0组成的不等式组，得



∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=

.

考点

据考高分专家说，试题“设A={(x,y)|y2－x－1=0},.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z