题文
已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,
)|n∈N*},B={(x,y)|
x2－y2=1,x,y∈R}.
试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明
(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
(2)A∩B至多有一个元素；
(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) 正确(2) 正确(3) 不正确点击查看集合的含义及表示知识点讲解,巩固学习
解析
(1)正确.在等差数列{an}中，Sn=
,则
(a1+an),这表明点(an,
）的
坐标适合方程y
(x+a1),于是点(an,
)均在直线y=
x+
a1上
(2)正确
设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组
的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=－4(*)，当a1=0时，方程(*)无解，此时A∩B=
；当a1≠0时，方程(*)只有一个解x=
,此时，方程组也只有一解
,故上述方程组至多有一解
∴A∩B至多有一个元素
(3）不正确.取a1=1,d=1,对一切的x∈N*,有an=a1+(n－1)d=n>0,
>0,这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=1≠0
如果A∩B≠
,那么据(2）的结论，A∩B中至多有一个元素(x0,y0）,而x0=
＜0,y0=
＜0,这样的(x0,y0）
A,产生矛盾，故a1=1,d=1时A∩B=
，所以a1≠0时，一定有A∩B≠
是不正确的.
考点
据考高分专家说，试题“已知{an}是等差数列，d为公差且不为0.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
