设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.(1)求证:AB;(2)如果A={－1，3}，求B。

题文

设f(x)=x²+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.



(1)求证:A

B;
(2)如果A={－1，3}，求B。 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)证明略(2) B={－

，－1，

，3}

点击查看集合的含义及表示知识点讲解,巩固学习

解析

(1)证明: 设x₀是集合A中的任一元素，即有x₀∈A.
∵A={x|x=f(x)},∴x₀=f(x₀).
即有f［f(x₀)］=f(x₀)=x₀,∴x₀∈B,故A

B.
(2)证明:∵A={－1,3}={x|x²+px+q=x},
∴方程x²+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用韦达定理，得



∴f(x)=x²－x－3.
于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,
也即(x²－x－3)²－(x²－x－3)－3=x (^*) 的根.
将方程(^*)变形，得(x²－x－3)²－x²=0
解得x=1,3,

,－

.
故B={－

，－1，

，3}.

考点

据考高分专家说，试题“设f(x)=x2+px+q,A={x|x.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z