题文
若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=
，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割(M，N) ，下列选项中，不可能成立的是A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素 题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看集合的含义及表示知识点讲解,巩固学习
解析
有理数集是无限集合，没有最大值和最小值。而作为有理数集的任一分割(M，N)，由于M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则M不存在最小元素（若存在的话，则这个最小元素也是有理数集的最小元素，与有理数集是无限集合矛盾），同理N不存在最大元素，故B成立。因为
，所以
两个必有一个为半开半闭区间一个为开区间，所以M，N不可能同时存在最大元素和最小元素，所以C不成立。
若M为半开半闭区间，N为开区间，则M存在最大元素，而N没有最小元素，此时D成立。
若M为开区间，N为半开半闭区间，则M没有最大元素，而N有最小元素，此时A成立。
综上可得，选C。
考点
据考高分专家说，试题“若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
