集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．若A∩B＝A∪B，求a的值；若A∩B，A

题文

集合A＝｛x｜x²－ax＋a²－19＝0｝，B＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x²＋2x－8＝0｝． 
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若



A∩B，A∩C＝

，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a＝5.（2）a=－2

点击查看集合的含义及表示知识点讲解,巩固学习

解析

由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
于是2，3是一元二次方程x²－ax＋a²－19＝0的两个根，由韦达定理知：


 解之得a＝5.
(2)由A∩B





∩



，又A∩C＝

，得3∈A，2

A，－4

A，由3∈A，
得3²－3a＋a²－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2

A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x²＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意
点评：主要是考查了集合之间的关系以及基本运算的综合运用，属于基础题。

考点

据考高分专家说，试题“集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示

集合的概念：

1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
      元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系： 
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法： 

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N 
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ 
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z 
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q 
（5）实数集：全体实数的集合.记作R 

集合中元素的特性：

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:
（1）自然数集包括数0.         
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z