题文
已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立。
（1）函数
是否属于集合
？说明理由；
（2）设函数
，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）f（x）＝
；（Ⅱ）a
[3－
，3＋
]；
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解析
（Ⅰ）当
时，由
有：
，即
3分
f（x）＝
的定义域为
，
令
，整理得x
＋x＋1＝0，△＝－3<0，
因此，不存在x
使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝
；…… 6分
（Ⅱ）f（x）＝lg
的定义域为Ｒ，f（1）＝lg
，a>0， ..7分
若f（x）＝ lg
M，则存在x
Ｒ使得lg
＝lg
＋lg
，
整理得存在x
Ｒ使得（a－2）x
＋2ax＋（2a－2）＝0. 8分
（1）若a－2＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－
，满足条件; 10分
（2）若a－2
0即a
时，令△≥0， 12分
解得a
， 13分
综上，a
[3－
，3＋
]； 14分
点评：综合题，本题以新定义函数为载体，综合考查对数函数的性质，方程解的讨论，对考生数学式子变形能力要求较高。本题较难。
考点
据考高分专家说，试题“已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
