题文
将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中
，
，
，若A、B、C中的元素满足条件：
，
，
1,2，…，
，则称
为“完并集合”.
（1）若
为“完并集合”，则
的一个可能值为 .（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”
，在所有符合条件的集合
中，其元素乘积最小的集合是 . 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）7、9、11中任一个；（2）
.
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解析
（1）由题意，
分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，
设
、
、
，其中
是
中的元素,
且互不相等.由定义可知
、
，
,又它们都是正整数，所以
是
中最大的元
素.又
，所以
，又
中元素为正整数，
故
为正奇数.又由集合元素的互异性，
最小可为7，由
，因为5+6=11可知
最大可为11，
否则就不存在两个数的和等于
了.所以
的一个可能值为7、9、11中任一个；（2）因为
有12个元素，
所以集合
有4个元素，设
，易知
中元素之和为78，所以
，其中
，
为
中最大元素，所以
，
最大可分别取10、11，所以
最小可等于
39-12-11-10=6，即
.所以集合
的所有可能的集合有：①
②
③
共三种，计算可知，元素乘积最小的集合为第①种——
.
考点
据考高分专家说，试题“将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
