题文
已知集合
，
．
（1）存在
，使得
，求
的取值范围；
（2）若
，求
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
.
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解析
（1）集合
，
即为
在
上有零点，利用二次函数的图象判断即得结果或转化为求函数
在
上的值域更为简单；（2）
即
，或
的零点(一个或两个)都在
内，结合二次函数的图象判断即得结果，数形结合的思想在解题中起到了重要的作用.
试题解析：（1）由题意得
，故
，解得
① 2分
令
，对称轴为
，
∵
，又
，
∴
，解得
② 5分
由上①②得
的取值范围为
7分
（2）∵
，∴
当
，即
时，
是空集，这时满足
9分
当
，即
③
令
，对称轴为
，∵
，
∴
，解得
④
由③④得
, 12分
综上得
的取值范围为
14分
考点
据考高分专家说，试题“已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范.....”主要考查你对 [集合的含义及表示 ]考点的理解。 集合的含义及表示集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
