已知x=是函数f=的极值点．当b≠0时，讨论函数f的单调性；当b∈R时，函数y=f﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．

题文

已知x=

是函数f（x）=

的极值点．
（1）当b≠0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当b∈R时，函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当x＞0时，f（x）=（x²﹣2ax）e^x，
∴f '（x）=（2x﹣2a）e^x+（x²﹣2ax）e^x=[x²+2（1﹣a）x﹣2a]e^x．
由已知得，

，
∴2+2

﹣2a﹣2

=0，
解得a=1．
∴f（x）=（x²﹣2x）e^x，
∴f '（x）=（x²﹣2）e^x．
当x∈（0，

）时，f '（x）＜0，
当x∈（

）时，f '（x）＞0．
又f（0）=0，所以当b＜0时，f（x）在（﹣

）上单调递减，（

）单调递增；
当b＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（

）上单调递增，在（0，

）上单调递减．
（2）由（1）知，当x∈（0，

）时，f（x）单调递减，f（x）∈（

），
当x

时，f（x）单调递增，f（x）∈（（2﹣2

）

，+∞）．
要使函数y=f（x）﹣m有两个零点，则函数y=f（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点．
①当b＞0时，m=0或m=（2﹣

）

；
②当b=0时，m∈（（2﹣2

）

，0）；
③当b＜0时，m∈（（2﹣2

）

，+∞）．

点击查看函数零点的判定定理知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知x=是函数f（x）=的极值点．.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．