题文
已知函数
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）函数
是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（Ⅰ）
，
，
．
当
时，
．又
．
则
在
处的切线方程为
．
（Ⅱ）函数
的定义域为
．
当
时，
，所以
．
即
在区间
上没有零点．
当
时，
，
令
．
只要讨论
的零点即可．
，
．
当
时，
，
是减函数；
当
时，
，
是增函数．
所以
在区间
最小值为
．
显然，当
时，
，所以
是
的唯一的零点；
当
时，
，所以
没有零点；
当
时，
，所以
有两个零点．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（1）当时，求函数在处的切.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理
函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)
(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.
函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点
②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
