若直角坐标平面内，A、B两点满足条件：①点A、B都在函数f图象上；②点A、B关于原点对称，则称点对是函数f的一个“姐妹点对”（点对（A、B

题文

若直角坐标平面内，A、B两点满足条件：①点A、B都在函数f（x）图象上；②点A、B关于原点对称，则称点对（A、B）是函数f（x）的一个“姐妹点对”（点对（A、B）与点（B、A）可看作同一个“姐妹对”）．已知函数f(x)=x2+2x2ex(x＜0)(x≥0)，则f（x）的“姐妹点对”有______个． 题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意：“姐妹点对”，可知，
只须作出函数y=2x²+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，
看它与函数y=2e2（x≥0）交点个数即可．
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“姐妹点对”有：2个．
故答案为：2．

点击查看函数零点的判定定理知识点讲解,巩固学习

解析

2e2

考点

据考高分专家说，试题“若直角坐标平面内，A、B两点满足条件：①.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．