设f与g是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f-g在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f和g在[a，b]上

题文

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）A．（-94，-2]B．[-1，0]C．（-∞，-2]D．（-94，+∞） 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f（x）-g（x）=x²-5x+4-m在[0，3]上有两个不同的零点，
故有 h(0)≥0h(3)≥0h(52)＜0，即4-m≥0-2-m≥0254-252+4-m＜0
解得-94＜m≤-2，
故选A．

点击查看函数零点的判定定理知识点讲解,巩固学习

解析

h(0)≥0h(3)≥0h(52)＜0

考点

据考高分专家说，试题“设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．