函数y=f的图象是在R上连续不断的曲线，且f•f＞0，则y=f在区间[1，2]上A．没有零点B．有2个零点C．零点个数偶数个D．

题文

函数y=f（x）的图象是在R上连续不断的曲线，且f（1）•f（2）＞0，则y=f（x）在区间[1，2]上（ ）A．没有零点B．有2个零点C．零点个数偶数个D．零点个数为k，k∈N 题型：未知 难度：其他题型

答案

函数y=f（x）的图象是在R上连续不断的曲线，且f（1）•f（2）＞0，则y=f（x）在区间[1，2]上的零点可能没有，
可能有1个，可能有2个，可能有3个，…，
例如f（x）=(x-32)2+1 在区间[1，2]上没有零点，f（x）=(x-32)2 在区间[1，2]上有一个零点x=32，
f（x）=（x-43）（x-53）  在区间[1，2]上有2个零点x=43、x=53，f（x）=（x-54） （x-64）（x-74）  在区间[1，2]上有3个零点x=54、x=64、x=74，
故选D．

点击查看函数零点的判定定理知识点讲解,巩固学习

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“函数y=f（x）的图象是在R上连续不断的.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．