在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y=f的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f为k阶格点函数．给出四个函数：①f=sin

题文

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．给出四个函数：①f（x）=sinx；②f(x)=cos(x+π6)；③f（x）=e^x-1；④f（x）=x²．则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f（x）=sin的值域为[-1，1]，当x在R内取值时，经过的格点只有原点，∴f（x）=sinx是一阶格点函数
∵f(x)=cos(x+π6)图象为y=cosx图象向左平移π6个单位长度，不经过任何格点，∴f(x)=cos(x+π6)不是格点函数．
∵f（x）=e^x-1图象是函数y=e^x图象向下平移1个单位长度，只过（0，0）点一个格点，∴f（x）=e^x-1是一阶格点函数．
f（x）=x²图象经过（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多个格点，∴f（x）=x²不是一阶格点函数．
故选B

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解析

π6

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．