若函数f=|4x-x2|-a恰有3个零点，则a=______．

题文

若函数f（x）=|4x-x²|-a恰有3个零点，则a=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x-x²|的图象，为y=4x-x²图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，
∴y=|4x-x²|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）
f（x）=|4x-x²|-a图象为y=|4x-x²|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，
∴当a=4时，f（x）=|4x-x²|-a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．
故答案为4

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若函数f（x）=|4x-x2|-a恰有3.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．