对于曲线xy-x2=1有以下判断：它表示圆；它关于两坐标轴对称；它关于原点对称；|x|≥2，|y|≥2．其中正确的有_

题文

（普通中学学生做）对于曲线xy-x²=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于两坐标轴对称；（3）它关于原点对称；（4）|x|≥2，|y|≥2．其中正确的有______（填上相应的序号即可）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

对于（1），因为圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，所以（1）不对；
对于（2）将x换为-x，y不变时，方程改变，所以不关于y轴对称；将y换为-y，x不变时，方程改变，所以不关于x轴对称；
所以（2）不对；
对于（3），将方程中的x，y同时换为-x，-y，方程不改变，所以关于原点对称，所以（3）对；
对于（4），例如x=1，y=2满足方程xy-x²=1，但不满足）|x|≥2，|y|≥2，所以（4）不对；
故答案为：（3）

点击查看函数零点的判定定理知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“（普通中学学生做）对于曲线xy-x2=1.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．