已知函数f=x-ln-1，则fA．没有零点B．有唯一零点C．有两个零点x1、x2，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2D．有两个零点x1

题文

已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（ ）A．没有零点B．有唯一零点C．有两个零点x₁、x₂，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2D．有两个零点x₁、x₂，且1＜x₁+x₂＜3 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题设函数的定义域为（-1，+∞）；
又f'（x）=1-1x+1，令1-1x+1=0得，x=0
当x＜0时，f'（x）=1-1x+1＜0，
当x＞0时，f'（x）=1-1x+1＞0，
故函数f（x）=x-ln（x+1）-1在（-1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数
又f（0）=-1＜0，即一个零点在（-1，0）上；
f（1）=-ln2＜0，f（2）=1-ln2＜0，f（3）=2-ln4＞0，另一个零点在（2，3）上；
则1＜x₁+x₂＜3
故选D．

点击查看函数零点的判定定理知识点讲解,巩固学习

解析

1x+1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．