已知函数f=-2，x＞0-x2+bx+c，x≤0，若f=-2，f=1，则函数g=f+x的零点的个数为A．1B．2C．3D

题文

已知函数f（x）=-2，x＞0-x2+bx+c，x≤0，若f（0）=-2，f（-1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知当x≤0时f（x）=-x²+bx+c，
由待定系数得：f(0)=c=-2f(-1)=-1-b+c=1⇒c=-2b=-4；
故f（x）=-2            (x＞0)-x2-4x-2   (x≤0)，令f（x）+x=0，
分别解之得x₁=2，x₂=-1，x₃=-2，即函数共有三个零点
故选C．

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解析

f(0)=c=-2f(-1)=-1-b+c=1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=-2，x＞0-x2+b.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．