已知OA=(4，3)，函数f=x2+mx+n的图象按向量OA平移得到的图象，恰与直线4x+y-8=0相切于点T，则y=f的解析式为

题文

已知OA=(4，3)，函数f（x）=x²+mx+n的图象按向量OA平移得到的图象，恰与直线4x+y-8=0相切于点T（1，4），则y=f（x）的解析式为（ ）A．f（x）=x²+2x+1B．f（x）=x²+2x+2C．f（x）=x²+2x-2D．f（x）=x²+2x 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f（x）=x²+mx+n的图象按向量 OA=(4，3)平移后得到的图象
∴函数f（x）=x²+mx+n的图象向右平移4个单位向上平移3个单位得到y=（x-4）²+m（x-4）+n+3
∵y=（x-4）²+m（x-4）+n+3与直线4x+y-8=0相切于点（1，4），
∴y'|_x=1=2-8+m=-4解得m=2
点（1，4）在y=（x-4）²+m（x-4）+n+3的图象上
∴n=-2，
则y=f（x）的解析式为：f（x）=x²+2x-2．
故选C．

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解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知OA=(4，3)，函数f（x）=x2.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．