已知函数f=

题文

已知函数f（x）= 题型：未知 难度：其他题型

答案

由y=f[f（x）]+1=0得f[f（x）]+1=0，即f[f（x）]=-1，
设f（x）=t，则方程f[f（x）]=-1等价为f（t）=-1，
①若k＞0，作出函数f（x）的图象如图：


∵f（t）=-1，
∴此时方程f（t）=-1有两个根其中t₂＜0，0＜t₁＜1，
由f（x）=t₂，＜0，知此时x有两解，
由f（x）=t₁∈（0，1）知此时x有两解，
此时共有4个解，即函数y=f[f（x）]+1有4个零点．
②若k＜0，作出函数f（x）的图象如图：
∵f（t）=-1，
∴此时方程f（t）=-1有一个根t₁，其中0＜t₁＜1，
由f（x）=t₁∈（0，1）知此时x只有1个解，
即函数y=f[f（x）]+1有1个零点．
综上：只有③④正确，
故选：D．

点击查看函数零点的判定定理知识点讲解,巩固学习

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=.....”主要考查你对 [函数零点的判定定理 ]考点的理解。 函数零点的判定定理

 

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b) (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x² -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.

函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x²-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x²-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．