定义域为[a，b]的函数y=f图象的两个端点为A，B，向量ON=λOA+(1-λ)OB，M是f图象上任意一点，其中x=λa+b，

题文

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量ON=λ OA+(1-λ) OB，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（ ）A．y=x²B．y=2xC．y=sinπ3xD．y=x-1x 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，M、N横坐标相等，不等式|MN|≤k对λ∈[0，1]恒成立，最小的正实数k应为|MN|的最大值．
①对于函数y=x²，由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，1），（2，4）∴AB方程为y-1=4-12-1（x-1），即y=3x-2
|MN|=|x²-（3x-2）|=|（x-32）²-14|≤14，线性近似阀值为14．
②同样对于函数y=2x，由A（1，2），（2，1），AB方程为y=-x+3，|MN|═-x+3-2x=3-（x+2x）≤3-22，线性近似阀值为3-22．
③同样对于函数y=sinπ3x，A（1，32），B（2，32），AB方程为y=32，由三角函数图象与性质可知|MN|≤1-32，线性近似阀值为1-32，
④同样对于函数y=x-1x，得A（1，0），B（2，32），
∴直线AB方程为y=32（x-1）
∴|MN|=|=x-1x-32（x-1）=32-（x2+1x）≤32-2，线性近似阀值为32-2．
由于为14＞3-22＞1-32＞32-2．所以线性近似阀值最小的是y=x-1x
故选D

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解析

4-12-1

考点

据考高分专家说，试题“定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 
 
函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若： 
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =

  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 

  ==> 函数最小正周期 T=|4a|