题文
（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以甲题计分）甲：设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-Sn；数列{an} 为等差数列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求数列 {bn} 的通项公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．
乙：定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=14x-a2x（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
甲：（Ⅰ）由bn=2-Sn，令n=1，则b1=2-S1，∴b1=1，…（1分）当n≥2时，由bn=2-Sn，可得bn-bn-1=-（Sn-Sn-1）=-bn，…（3分）
∴bn=12bn-1，…（4分）
∴数列{bn}是以1为首项，12为公比的等比数列
∴bn=12n-1．…（6分）
（Ⅱ）数列{an}为等差数列，公差d=12（a7-a5）=2，∴an=2n-1，…（8分）
从而cn=anbn=（2n-1）•12n-1，…（9分）
∴Tn=1+32+…+（2n-1）•12n-1
∴12Tn=12+322+…+（2n-3）•12n-1+（2n-1）•12n
两式相减可得：12Tn=1+22+222+…+22n-1-（2n-1）•12n=3-2n+32n …（11分）
从而Tn=6-2n+32n-1．…（12分）
乙：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，∴f（-x）=4x-a•2x
∵f（-x）=-f（x），∴f（x）=a•2x-4x，x∈[0，1]，…（3分）
令t=2x，则t∈[1，2]，∴g（t）=at-t2=-（t-a2）2+a24
∴当a2≤1，即a≤2时，g（t）max=g（1）=a-1；
当1＜a2＜2，即2＜a＜4时，g（t）max=g（a2）=a24；
当a2≥2，即a≥4时，g（t）max=g（2）=2a-4；．…（8分）
（Ⅱ）因为函数f（x）在[0，1]上是增函数，
所以f′（x）=2xln2（a-2•2x）≥0 …（10分）
∴a≥2•2x恒成立
∵x∈[0，1]
∴a≥4 …（12分）
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
