题文
数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3)，n∈N*，Sn为前n项和（1）求S3、S6的值
（2）求前3n项的和S3n
（3）若bn=s3nn-4n，求数列{bn}的前n项和Tn． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3)=n2cos2nπ3，n∈N*，
cos2nπ3以3为周期．
∴S3=a1+a2+a3
=cos2π3+22cos4π3+32cos6π3
=-12+4×(-12) +9×1=132．
S6=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）
=[-12+4×(-12)+9×1]+[16×(-12)+25×(- 12) +36×1]
=22．
（2）∵a3n-2+a3n-1+a3n
=(3n-2)2•(-12) +(3n-1)2•(-12) +(3n)2•1=9n-52，
∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n-2+a3n-1+a3n）
=（9-52）+（9×2-52）+…+（9n-52）
=9（1+2+…+n）-5n2=9n2+4n2．（9分）
（3）bn=S3nn•4n=9n+42•(14)n，
∴Tn=12(134+2242+3143+…+9n+44n)，
∴4Tn=12(13+224+3142+…+9n+44n-1)，
∴3Tn=12(13+94+942+…+94n-1 -9n+44n)
=8-12 2n-3-9n22n+1，
∴Tn=83-13•22n-3-3n2 2n+1．（14分）．
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解析
nπ3考点
据考高分专家说，试题“数列{an}的通项an=n2(cos2n.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
