题文
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；
④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题有______． 题型：未知 难度：其他题型
答案
∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x）=f（x+2），
∴①函数f（x）是周期为2的周期函数，即①正确；
又f（x）=-f（-x），
∴f（x+1）=f（x-1）=-f（1-x）≠f（1-x），
∴函数f（x）的图象不关于直线x=1对称，故②错误；
又f（x）=f（x+2k），
∴f（x-k）=f（x+k）=-f（k-x），
∴f（k+x）=-f（k-x），
∴f（x）关于点（k，0）对称，即③正确；
对于④，∵f（x）在（0，1）单调递增，f（x）为奇函数，
∴f（x）在（-1，0）上单调递增，又函数f（x）是周期为2的周期函数，
∴f（x）在（1，2）单调递增，f（x）在（2，3）上单调递增，但不能确定f（x）在（1，3）的单调性．
由上面的分析可得，f（x）在（3，5）的单调性与（1，3）的单调性相同，故④错误；
综上所述，①③正确．
故答案为：①③．
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
