题文
已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-2x（1）设h（x）=f（x+1）-g（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-l）＜xf （x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）h（x）=f（x+1）-g′（x）=ln（x+1）-x+2，（x＞-1）所以h′（x）=1x+1-1=-xx+1，当-1＜x＜0时，h′（x）＞0；当x＞0时，h′（x）＜0．
因此，h（x）在（-1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．
故当x=0时，h（x）取得最大值h（0）=2．
（2）∵xf（x）+3g′（x）+4=xlnx+3（x-2）+4=xlnx+3x-2，
∴当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4可化为
k＜xlnx+3x-2x-1=xlnx+xx-1+2，所以不等式转化为k＜xlnx+xx-1+2对任意x＞1恒成立．
令p（x）=xlnx+xx-1+2，则p′（x）=x-lnx-2(x-1)2，令r（x）=x-lnx-2（x＞1），则r′（x）=1-1x=x-1x＞0
所以r（x）在（1，+∞）上单调递增．因为r（3）=3-ln3-2=1-ln3＜0，r（4）=4-ln4-2=2-2ln2＞0，
所以r（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），
当1＜x＜x0时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；当x＞x0时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．
所以函数p（x）=xlnx+xx-1+2在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又r（x0）=x0-lnx0-2=0，所以lnx0=x0-2．
所以[p(x)]min=p(x0)=x0lnx0+x0x0-1+2=x0(lnx0+1)x0-1+2=x0(x0-2+1)x0-1+2=x0+2∈（5，6），
所以k＜[p（x）]min=x0+2∈（5，6）
故整数k的最大值是5．
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解析
1x+1考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lnx，g（x）=12.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
