题文
已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值；
（3）若对所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）F(x)=f(x)+g(x)=lnx+ax(x＞0)，F′(x)=1x-ax2=x-ax2(x＞0)．（2分）因为a＞0由F′（x）＞0⇒x∈（a，+∞），所以F（x）在上单调递增；由F′（x）＜0⇒x∈（0，a），
所以F（x）在（0，a）上单调递减．（5分）
（2）F′(x)=x-ax2(0＜x≤3)，k=F′(x0)=x0-ax02≤12(0＜x0≤3)恒成立，（7分）
即a≥(-12x02+x0)max，当x0=1时取得最大值12．所以，a≥12，所以amin=12．（10分）
（3）因为x≥e，所以xlnx≥ax-a⇔a≤xlnxx-1，令h(x)=xlnxx-1，x∈[e，+∞)，则h′(x)=x-lnx-1(x-1)2．（12分）
因为当x≥e时，(x-lnx-1)′=1-1x＞0，所以x-lnx-1≥e-lne-1=e-2＞0，
所以h′（x）＞0，所以h(x)min=h(e)=ee-1，所以0＜a≤ee-1．（16分）
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解析
ax考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
