已知函数y=f是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0.32]时，f=-x2-x+5求函数f的解析式；将函数g=-

题文

已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，32]上的偶函数，且x∈[0.32]时，f（x）=-x²-x+5
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数g（x）=-x²-x+5，x∈[0.32]的图象按向量a=（1，b）（b∈R）平移得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式并解不等式h（x）＜0． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解（1）当x∈[-32，0]时，-x∈[0，32]∴f（-x）=-（-x²）-（-x）+5=-x²+x+5
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）∴f（x）=-x²+x+5，x∈[-32，0]
∴f（x）=-x2+x+5     x∈[-32，0]-x2-x+5      x∈(032]
（2）依题意 y=-x2-x+5，x∈[0，32]①
将y′=y+b，x′=x+1代入①得 y-b=-（x'-1）²-（x'-1）+52  且x-1∈[0，32]
∴h（x）=-x²+x+5+b且x∈[1，52]
由h（x）＜0    1≤x≤52  b＜x²-x-5
设y₁=by₂=x²-x-5    x∈[1，52]
易知y₂在[1，52]↑，(y2)min=-5，(y2)max=-54
则当b＜-5时，解集为{x|1≤x≤52}，当b=-5时，解集{x|1＜x≤52}
当b≥-54时，解集为φ；
当-5＜b＜-54时，由x²-x-5-b=0解的x1=1-21+4b2（舍）x2=1+21+4b2
解集为{x|1+21+4b2＜x≤52}

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解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x）是定义在区间[-32.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 
 
函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若： 
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =

  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 

  ==> 函数最小正周期 T=|4a|