题文
定义在全体实数上的奇函数f(x)=a-12x+1,要使f-1(x)<1,x的取值范围是( )A.(-12,16)B.(12,+∞)C.(-∞,-12)D.(16,+∞) 题型:未知 难度:其他题型答案
∵f(x)=a-12x+1是定义在R上的奇函数∴f(0)=a-12=0,即a=12
∴f(x)=12-12x+1
∵x<1时,0<2x<2
∴1<2x+1<3
∴13<12x+1<1
∴-1<-12x+1<-13
∴-12<12-12x+1<16
函数f(x)=12-12x+1的在(1,+∞)上的值域为(-12,16)
又由使f-1(x)<1,x的取值范围
即为f(x)在(1,+∞)上的值域
所以f-1(x)<1时x的取值范围(-12,16)
故选A
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解析
12x+1考点
据考高分专家说,试题“定义在全体实数上的奇函数f(x)=a-1.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义:
偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。
奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数。
函数的周期性:
(1)定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
(2)若T是周期,则k·T(k≠0,k∈Z)也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期,如常函数f(x)=C。
奇函数与偶函数性质:
(1)奇函数与偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。
(3)在公共定义域内,①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积是偶函数; ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数。
注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
2、函数的周期性 令a , b 均不为零,若:
(1)函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
(2)函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
(3)函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
(4)函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
(5)函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|4a|