题文
对于函数f（x）=a x2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数 x0，使f（ x0）=x0成立，则称 x0为f（x）的不动点（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下判断直线L：y=ax+1与圆（x-2）2+（y+2）2=4 a2+4的位置关系． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（x）=a x2+（b+1）x+b-2（a≠0），当a=2，b=-2时，f（x）=2 x2-x-4，
设x为其不动点，即2 x2-x-4=x
则2 x2-2x-4=0，解得 x1=-1，x2=2
即f（x）的不动点为-1，2…..（4分）
（2）由f（x）=x得a x2+bx+b-2=0
关于x的方程有相异实根，则 b2-4a（b-2）＞0，即 b2-4ab+8a＞0
又对所有的b∈R，b2-4ab+8a＞0恒成立
故有（4a）2-4•8a＜0，得0＜a＜2…．（10分）
（3）由圆的方程得圆心M（2，-2），半径r=2a2+1
M到直线y=ax+1的距离d=|2a+3|1+a2
比较d与r的大小：r-d=2a2+1-2a+3a2+1=2a2-2a-1a2+1=2(a-12)2-32a2+1…..（9分）
当a∈(0，1+32)时，r＜d，直线与圆相离；
当a=1+32时，r=d，直线与圆相切；
当a∈(1+32，2)时，r＞d，直线与圆相交（16分）．
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解析
a2+1考点
据考高分专家说，试题“对于函数f（x）=a x2+（b+1）x.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
