题文
已知f（x）=-2x2+2ax-a2b．（I）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设b使不为0的常数，解关于a的不等式f（1）+ab＜0． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（I）∵不等式f（x）＞0的解集为（-1，3），∴-1，3是方程-2x2+2ax-a2b=0的两个根
∴-2-2a-a2b=0-18+6a-a2b=0
∴a=2，b=-32；
（Ⅱ）对任意实数a，f（2）＜0恒成立，等价于-8+4a-a2b＜0对任意实数a恒成立
即ba2-4a+8＞0对任意实数a恒成立
∴b＞016-32b＜0
∴b＞12；
（Ⅲ）f（1）+ab＜0，即-2+2a-a2b+ab＜0
∴ba2-（2+b）+2＞0
∴（ba-2）（a-1）＞0
当b＜0时，2b＜a＜1
当0＜b＜2时，a＜1，或a＞2b
当b=2时a≠1
当b＞2时，a＜2b，或a＞1
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解析
-2-2a-a2b=0-18+6a-a2b=0考点
据考高分专家说，试题“已知f（x）=-2x2+2ax-a2b．.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
