题文
已知向量a、b、c、d及实数x、y满足|a|=|b|=1，c=a+(x-3)b，d=-ya+xb，若a⊥b，c⊥d且|c|≤10．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）及其定义域；
（2）若x∈[1，2]时，不等式f（x）≥mx-16恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵a⊥b，∴a•b=0，
又|a|=|b|=1，
∴|c|2=c•c=[a+(x-3)b]2=1+（x-3）2，
∵|c|≤10，
∴1+（x-3）2≤10，解得0≤x≤6，
又∵c⊥d，∴c•d=0，
而c•d=[a+(x-3)b]•[-ya+xb]=-y+x（x-3），
∴-y+x（x-3）=0，
∴y=f（x）=x（x-3），其定义域为[0，6]．
（2）当1≤x≤2时，
欲使f（x）≥mx-16恒成立，
即使x2-3x≥mx-16恒成立，
∴mx≤x2-3x+16，
即m≤x+16x-3恒成立，
令g（x）=x+16x，
g′(x)=1-16x2，
当1≤x≤2时，g′（x）＜0，
∴g（x）=x+16x是减函数，
∴[g（x）]min=g（2）=2+162=10，
∴m≤x+16x-3≤10-3=7
∴m≤7．
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解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a、b、c、d及实数x、y满足|.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
