题文
已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；
（2）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（3）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（本小题满分10分）（1）当t=5时，g（x）=2loga（2x+3）（a＞0，a≠1，t∈R），
∴g（x）图象必过定点（-1，0）．…（1分）
（2）当t=4时，F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga(2x+2)2x=loga[4(x+1x)+8]
当x∈[1，2]时，4(x+1x)+8∈[16，18]，
若a＞1，则F（x）min=loga16=2，解得a=4或a=-4（舍去）；
若0＜a＜1，则F（x）min=loga18=2，解得a=32（舍去）．故a=4．…（5分）
（3）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，12logax≥loga(2x+t-2)在x∈[1，2]时恒成立，
∵0＜a＜1，∴x≤2x+t-2在x∈[1，2]时恒成立，…（7分）
t≥-2x+x+2=-2(x-14)2+178在x∈[1，2]时恒成立，∴t≥1．
故实数t的取值范围[1，+∞）． …（10分）
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解析
(2x+2)2x考点
据考高分专家说，试题“已知f（x）=logax，g（x）=2l.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
