下列命题：①若f是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈，则f＞f；②若锐角α，β满足cos

题文

下列命题：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（π4，π2），则f（sin θ）＞f（cos θ）；
②若锐角α，β满足cos α＞sin β，则α+β＜π2；
③若f（x）=2cos²x2-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(x2-π4)的图象，只需将y=sinx2的图象向右平移π4个单位，
其中真命题是______（把你认为所有正确的命题的序号都填上）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，
且由于θ∈（π4，π2）⇒1＞sinθ＞cosθ＞0，
故有f（sinθ）＜f（cosθ），
故①错；
②由已知角的范围可得：cosα＞sinβ=cos(π2-β)⇒α＜π2-β⇒α+β＜π2，
故②正确；③错，
易知f（x）=cosx，其周期为2π，
故应有f（x）=f（x+2π）恒成立，④错，应向右平移π2个单位得到．
故答案为②

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解析

π4

考点

据考高分专家说，试题“下列命题：①若f（x）是定义在[-1，1.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 
 
函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若： 
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =

  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 

  ==> 函数最小正周期 T=|4a|