题文
定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．（1）若函数f（x）=2x为“1性质函数”，求x0；
（2）判断函数f(x)=1x是否为“k性质函数”？说明理由；
（3）若函数f(x)=lgax2+1为“2性质函数”，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（本题满分（16分），第（1）小题（4分），第2小题（6分），第3小题6分）（1）由f（x0+1）=f（x0）+f（1）得2x0+1=2x0+2，…（2分）
∴2x0=2，∴x0=1． …（4分）
（2）若存在x0满足条件，
则1x0+k=1x0+1k即x02+kx0+k2=0，…（7分）
∵△=k2-4k2=-3k2＜0，∴方程无实数根，与假设矛盾．
∴f(x)=1x不能为“k性质函数”． …（10分）
（3）由条件得：lga(x0+2)2+1=lgax20+1+lga5，…（11分）
即a(x20+2)2+1=a25(x20+1)（a＞0），
化简得(a-5)x20+4ax0+5a-5=0，…．（13分）
当a=5时，x0=-1； …（14分）
当a≠5时，由△≥0，
16a2-20（a-5）（a-1）≥0即a2-30a+25≤0，
∴15-102≤a≤15+102．
综上，a∈[15-102，15+102] …（16分）
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解析
1x0+k考点
据考高分专家说，试题“定义：对函数y=f（x），对给定的正整数.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
