题文
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．（1）（文）当a=1，c=12时，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m2-2km+1，对所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）文：当a=1，c=12时，f(x)=x2+bx+12，f（x）的图象与x轴有两个不同交点，∵f(12)=0，设另一个根为x2，则12x2=12，∴x2=1，（2分）
则 f（x）＜0的解为 12＜x＜1．（4分）
（2）理：f（x）的图象与x轴有两个交点，∵f（c）=0，
设另一个根为x2，则cx2=ca∴x2=1a（2分）
又当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0，则1a＞c，则f（x）＜0的解为c＜x＜1a（4分）
（3）f（x）的图象与x轴有两个交点，∵f（c）=0，
设另一个根为x2，则cx2=ca∴x2=1a
又当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0，则1a＞c，则三交点为(c，0)，(1a，0)，(0，c)（6分）
这三交点为顶点的三角形的面积为S=12(1a-c)c=8，（7分）
∴a=c16+c2≤c216c=18故a∈(0， 18]．（10分）
（4）当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0，则1a＞c，
∴f（x）在[0，c]上是单调递减的，且在x=0处取到最大值1，（12分）
要使f（x）≤m2-2km+1，对所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，必须f（x）max=1≤m2-2km+1成立，（14分）
必m2-2km≥0，令g（k）=-2km+m2，
对所有k∈[-1，1]，g（k）≥0恒成立，只要g(1)≥0g(-1)≥0，即m2-2m≥0m2+2m≥0（16分）
解得实数m的取值范围为 m≤-2或m=0或m≥2．（18分）
或者按m＜0，m=0，m＞0分类讨论，每一类讨论正确得（2分），结论（2分）．
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解析
12考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
