题文
已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；
②存在实数k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=f（n），数列{bn}满足关系式bn=an+2+2，问数列{bn}中是否存在不同的3项，使之成为等比数列？若存在，试写出任意符合条件的3项；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由①得，二次函数有最小值0，故4c-b24=0（2分）二次函数的对称轴为直线x=1，故-b2=1，（4分）
即b=-2，c=1f（x）=x2-2x+1
（6分）
（2）Sn=n2-2n+1（n∈N*）∴an=02n-3n=1n≥2，n∈N*（2分）
∴bn=2+22n-1+2n=1n≥2，n∈N*（4分）
设数列的p、q、r（p＜q＜r）项使得bp、bq、br成等比数列．
（ⅰ）若p=1时，b1=2+2bq=(2q-1)+2，br=(2r-1)+2
则bq2=b1•br∴[(2q-1)+2]2=(2+2)[(2r-1)+2]∴(2q-1)2+2+22(2q-1)=2(2r-1)+2+(2r-1)•2+22
∴(2q-1)2+2=4r-2+22(2q-1)=2r-1+2⇒(2q-1)2+2=4r4q-2=2r+1①②
由于②式左边为偶数，右边为奇数，显然q、r不存在． （3分）
（ⅱ）若1＜p＜r＜q，p、q、r∈N*
则[(2q-1)+2]2=(2p-1+2)(2r-1+2)∴(2q-1)2+2+22(2q-1)=(2p-1)(2r-1)+2+(2p-1+2r-1)2
∴(2q-1)2=(2q-1)(2r-1)2(2q-1)=2p+2r-2⇒p+r=2q⇒（p+r-1）2=（2p-1）（2r-1）⇒（p-r）2=0
∴p=r产生矛盾 （7分）
综上所述，这样的三项不存在． （8分）
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解析
4c-b24考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）=x2+bx+c（x.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
