题文
已知k为正常数，方程x2-kx+u=0有两个正数解x1，x2．（1）求实数u的取值范围；
（2）求使不等式（1x1-x1） （1x2-x2）≥（k2-2k）2恒成立的k的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由于方程x2-kx+u=0有两个正数解x1，x2．所以△=k2-4u≥0x1+x2=k＞0x1x2=u＞0…（3分）解得0＜u≤k24，
即实数u的取值范围是（0，k24]；…（6分）
（2）（1x1-x1） （1x2-x2）=x1x2+1x1x2-x12+x22x1x2=u-k2-1u+2．
令f （u）=u-k2-1u+2（u＞0），所以f′（u）=1+k2-1u，…（8分）
（i）若k≥1，因为0＜u≤k24，所以f′（u）＞0，从而f （u）在（0，k24]为增函数，所以
u-k2-1u+2≤f （k24）=k24-k2-1k24+2=（k2-（2k）2，
即（1x1-x1） （1x2-x2）≥（（k2-（2k）2不恒成立．…（10分）
（ii）若0＜k＜1，由f′（u）=1+k2-1u2=0，得u=1-k2，
当u∈（0，1-k2），f′（u）＜0；当u∈（1-k2，+∞），f′（u）＞0，
所以函数f （u）在（0，1-k2]上递减，在[1-k2，+∞）上递增，…（12分）
要使函数f （u）在（0，k24]上恒有f （u）≥f （k24），必有1-k2≥k24，即k4+16 k2-16≤0，…（14分）
解得0＜k≤25-2．综上，k的取值范围是（0，25-2]．…（16分）
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解析
△=k2-4u≥0x1+x2=k＞0x1x2=u＞0考点
据考高分专家说，试题“已知k为正常数，方程x2-kx+u=0有.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
