已知奇函数f在定义域[-2，2]内递减，求满足f+f＜0的实数m的取值范围；设0≤x≤2，求函数y=4x-3•2x+5的

题文

（1）已知奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，求满足f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围；
（2）设0≤x≤2，求函数y=4^x-3•2^x+5的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题设，可得f（1-m）＜-f（1-m²）
∵f（x）奇函数，∴-f（1-m²）=f（m²-1）
∴f （1-m）＜f（m²-1）
∵函数在定义域[-2，2]内递减，∴1-m＞m²-1，即m²+m-2＜0，即-2＜m＜1
∵函数f（x）的定义域是[-2，2]，
∴-2≤1-m≤2且-2≤1-m²≤2，即-1≤m≤3且-3≤m≤3
综上可得，-1≤m＜1；
（2）y=4^x-3•2^x+5=（2^x-32）²+114
∵0≤x≤2，∴1≤2^x≤4
∴2^x=32时，即x=log232时，y_min=114；2^x=4时，即x=2时，y_max=9

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解析

3

考点

据考高分专家说，试题“（1）已知奇函数f（x）在定义域[-2，.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 
 
函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若： 
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =

  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 

  ==> 函数最小正周期 T=|4a|