已知：M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数f(x

题文

已知：M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数}，N={b|方程3^-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值，则m的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数，可得T2≥2π3且a＞0，即2π2a≥2π3，解得a≤32，故M={a|a≤32}
∵N={b|方程3^-|x-1|-b+1=0有实数解}，所以可得N={b|1＜b≤2}
∴D=M∩N=（1，32]
∵f(x)=x+nx2+m是定义在R上的奇函数
∴f（0）=0可得n=0
∴f（x）=xx2+m，又f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值
∴f（x）=xx2+m=1x+mx，
若m≤0，可得函数f（x）在D上是减函数，函数在右端点32处取到最小值，不合题意
若m＞0，令h（x）=x+mx，则f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值可转化为h（x）在D内没有最大值，下对h（x）在D内的最大值进行研究：
由于h′（x）=1-mx2，令h′（x）＞0，可解得x＞m，令h′（x）＜0，可解得x＜m，由此知，函数h（x）在（0，m）是减函数，在（m，+∞）上是增函数，
当m≥32时，即m≥94时，函数h（x）在D上是减函数，不存在最大值，符合题意
当m≤1时，即m≤1时，函数h（x）在D上是增函数，存在最大值h（32），不符合题意
当1＜m＜32时，即1＜m＜94时，函数h（x）在（1，m）是减函数，在（m，32）上是增函数，必有h（1）＞h（32）成立，才能满足函数h（x）在D上没有最大值，即有1+m＞32+m32，解得m＞32，符合题意
综上讨论知，m的取值范围是m＞32，
故答案为m＞32

点击查看函数的奇偶性、周期性知识点讲解,巩固学习

解析

π3

考点

据考高分专家说，试题“已知：M={a|函数y=2sinax在[.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。 
 
函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性    令a , b 均不为零，若： 
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =

  ==> 函数最小正周期 T=|2a| 
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 

  ==> 函数最小正周期 T=|4a|