题文
已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x2-bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f（x）=lnx得f′（x）=1x，函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=1，切线方程为：y-0=x-1即y=x-1．
由已知得它与g（x）的图象相切，将y=x-1代入得x-1=12x2-bx，即12x2-（b+1）x+1=0，
∴△=（b+1）2-2=0，解得b=±2-1，
即实数b的值为±2-1．
（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+12x2-bx，
∴h′（x）=1x+x-b，
根据函数h（x）在定义域（0，+∞）上存在单调减区间，
∴存在x＞0，使得1x+x-b＜0，即b＞1x+x，
由于当x＞0时，1x+x≥2，
∴b＞2．
∴实数b 的取值范围（2，+∞）．
（3）对于区间[1，2]上的任意实数x，f′（x）=1x∈[12，1]．
g′（x）=x-b∈[1-b，2-b]，
要使得对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，
若用注意到f（x）是增函数，不妨设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），问题转化为|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|
等价于-f（x1）+f（x2）＜g（x1）-g（x2）＜f（x1）-f（x2）从而f（x1）-g（x1）＞f（x2）-g（x2）且f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），
即f（x）-g（x）与f（x）+g（x）都是增函数，
利用导数的几何是切线的斜率，得到|f′（x）|＞|g′（x）|，
即1x＞|b-x|，于是x-1x≤b≤x+1x即（x-1x）max≤b≤（x+1x）min
∴32≤b≤2．
则b的取值范围[32，2]．
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解析
1x考点
据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=lnx，g（x）=12.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
