题文
已知函数f(x)=sin2x2+3sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移π6个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线y=12交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项的和． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）f(x)=sin2x2+3sinx2cosx2-12=1-cosx2+32sinx-12
=32sinx-12cosx
=sin（x-π6）．
由2kπ≤x-π6≤2kπ+π2，得2kπ-π3≤x≤2kπ+2π3 （k∈Z）
所以f（x）的单调递增区间是[2kπ-π3，2kπ+2π3]（k∈Z）
（Ⅱ）函数f（x）=sin（x-π6）的图象向左平移π6个单位后，得到函数y=sinx的图象，
即g（x）=sinx，
若函数g（x）=sinx（x＞0）的图象与直线y=12交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，
则由正弦曲线的对称性，周期性得：x1+x22=π2，x3+x42=2π+π2，…，x2n-1+x2n2=2（n-1）π+π2，
所以x1+x2+…+x2n-1+x2n
=（x1+x2）+（x3+x4）+…+（x2n-1+x2n）
=π+5π+9π+…+（4n-3）π
=[n×1+n(n-1)2×4]•π
=（2n2-n）π
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解析
x2考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=sin2x2+3sin.....”主要考查你对 [函数的奇偶性、周期性 ]考点的理解。 函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。
函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。
奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性 令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) =
==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = 
==> 函数最小正周期 T=|4a|
